कथन -1: बिंदु A(1, 0, 7),रेखा frac{x}{1} = fr | vedclass

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Question

(D) माना रेखा $L: \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{3} = k$ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $P(k, 2k + 1, 3k + 2)$ है।बिंदु $A(1, 0, 7)$ को रेखा $

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कथन $-1$ सही है,कथन $-2$ सही है; कथन $-2$,कथन $-1$ की सही व्याख्या है।

Vedclass · Answer

(D) माना रेखा $L: \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{3} = k$ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $P(k, 2k + 1, 3k + 2)$ है।बिंदु $A(1, 0, 7)$ को रेखा $L$ में बिंदु $B(1, 6, 3)$ का दर्पण प्रतिबिंब होने के लिए,रेखा $AB$ को $L$ के लंबवत होना चाहिए और $AB$ के मध्य बिंदु को $L$ पर स्थित होना चाहिए।$1$. $AB$ का मध्य बिंदु $M = (\frac{1+1}{2}, \frac{0+6}{2}, \frac{7+3}{2}) = (1, 3, 5)$ है।जाँच: $\frac{1}{1} = \frac{3-1}{2} = \frac{5-2}{3} \implies 1 = 1 = 1$. अतः,$M$,$L$ पर स्थित है।$2$. $AB$ के दिक अनुपात $(1-1, 6-0, 3-7) = (0, 6, -4)$ हैं।$L$ के दिक अनुपात $(1, 2, 3)$ हैं।अदिश गुणनफल: $(0)(1) + (6)(2) + (-4)(3) = 0 + 12 - 12 = 0$.चूंकि अदिश गुणनफल $0$ है,इसलिए $AB$,$L$ के लंबवत है।दोनों शर्तें पूरी होती हैं,इसलिए कथन $-1$ सही है। कथन $-2$ भी सही है क्योंकि रेखा $L$,$AB$ के मध्य बिंदु से गुजरती है और $AB$ के लंबवत है,जो रेखा में दर्पण प्रतिबिंब की परिभाषा है। अतः,कथन $-2$,कथन $-1$ की सही व्याख्या है।

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